Biết phương trình bậc hai x^ 2 + 8 x − 6 = 0 có hai nghiệm x1 và x2

Xét phương trình bậc hai \({x^2} + 8x - 6 = 0\) có \(\Delta  = {8^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 88 > 0\), suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\).

                Theo định lý Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 8\\{x_1}{x_2} =  - 6\end{array} \right.\).

Do \[{x_1}{x_2} =  - 6 \ne 0\] nên \[{x_1} \ne 0;\,{x_2} \ne 0\]

                Ta có: \(\frac{{70 - mx_1^2}}{{{x_2}}} = {x_1} + m{x_2}\).

                Suy ra: \(70 - mx_1^2 = {x_1}{x_2} + mx_2^2\) hay \(m\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + {x_1}{x_2} - 70 = 0\)

                Suy ra: \(m\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + {x_1}{x_2} - 70 = 0\) hay \(m.\left[ {{{\left( { - 8} \right)}^2} - 2.\left( { - 6} \right)} \right] + \left( { - 6} \right) - 70 = 0\)

                Suy ra \(76m = 76\) hay \(m = 1\).

                Vậy với \(m = 1\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.