Biết phương trình 2^(x+1).5^x=15 có nghiệm duy nhất dạng alog5

26/50

Biết phương trình \[{2^{x + 1}}{.5^x} = 15\] có nghiệm duy nhất dạng \[a\log 5 + b\log 3 + c\log 2\] với \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b + 3c.\]

\[S = 2.\]

\[S = 6.\]

\[S = 4.\]

\[S = 0.\]

Giải thích

Chọn đáp án D

Ta có \({2^{x + 1}}{.5^x} = 15 \Leftrightarrow {2^x}{.5^x} = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow {\left( {2.5} \right)^x} = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow x = \log \frac{{15}}{2}\).

Biến đổi \(\log \frac{{15}}{2} = \log 15 - \log 2 = \log 5 + \log 3 - \log 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b = 1\\c = - 1\end{array} \right. \Rightarrow S = 0\).