a) Đúng. Xét các biến cố:

: “Công ty thuê công ty vệ tinh tư vấn”;

: “Công ty có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.

Ta có , do đó là biến cố: “Công ty thuê công ty vệ tinh tư vấn”.

Theo bài ra, ta có: ; ; ; .

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

.

Vậy xác suất để có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là .

b) Sai. Theo công thức Bayes, ta có .

Vậy khi biết có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn thì xác suất để thuê công ty tư vấn khoảng .

c) Sai. Tương tự ý b), ta có .

Vậy khi biết có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn thì xác suất để thuê công ty tư vấn khoảng .

Cách khác: Ta có thể sử dụng công thức .

Suy ra .

d) Đúng. là biến cố: “Công ty không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.

Khi đó, .

Ta cũng có .

Áp dụng công thức Bayes, ta có: .

Biết nguyên hàm f(x) dx = cos x + C thì nguyên hàm f'(x) dx bằng