Biết miền nghiệm của hệ bất phương trình: 2x+3y≤18; x≥0; y≥0 là miền đa giác có diện tích S. Tính S?
Giải thích
Hệ bất phương trình gồm các đường giới hạn là hai trục tọa độ \(Ox\left( {y = 0} \right)\), \(Oy\left( {x = 0} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + 3y = 18\).
Vì \(x \ge 0,y \ge 0\) nên miền nghiệm nằm ở góc phần tư thứ nhất.
Tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) với các trục tọa độ:
Cho \(y = 0 \Rightarrow 2x = 18 \Rightarrow x = 9 \Rightarrow \) Cắt \(Ox\) tại điểm \(A\left( {9;0} \right)\).
Cho \(x = 0 \Rightarrow 3y = 18 \Rightarrow y = 6 \Rightarrow \) Cắt \(Oy\) tại điểm \(B\left( {0;6} \right)\).
Miền nghiệm của hệ là miền tam giác vuông \(OAB\) vuông tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Diện tích tam giác vuông \(OAB\) là:
\(S = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = 27\)
Đáp số: 27