Biết lnx/x*lnx+2*dx=aln3+bln2+c, (a,b,c thuộc Q)

Đáp án D

Đặt \(t = \ln x \Rightarrow dt = \frac{{dx}}{x}\). Đổi cận \(\left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = e \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

Khi đó \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\left( {\ln x + 2} \right)}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{t}{{t + 2}}dt} = \left. {\left( {t - 2\ln \left| {t + 2} \right|} \right)} \right|_0^1 = - 2\ln 3 + 2\ln 2 + 1\)

Suy ra \(a = - 2,{\rm{ }}b = 2,{\rm{ }}c = 1 \Rightarrow S = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 9\).