Biết lim x → + ∞ ( √ 4x^2 − 3x + 1 − ( ax + b ) ) = 0 . Khi đó: a) a là số lẻ.

15/22

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right) = 0\). Khi đó:

a) \(a\) là số lẻ.

b) \(b > 0\).

c) \(a.b < 0\).

d) \[a - 4b = 5\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

Ta có

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax} \right) - b} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 1 - {a^2}{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + ax}} - b} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{\left( {4 - {a^2}} \right){x^2} - 3x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + ax}} - b} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {a^2} = 0\\a > 0\\\frac{{ - 3}}{{2 + a}} - b = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - \frac{3}{4}\end{array} \right.\].

Vậy \[a - 4b = 5\].