Biết lim x → − ∞ √ 4 x^2 + 1 − x /5 x = a/ b trong đó a ∈ Z , b ∈ N ∗ và phân số a b tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a + b .

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - x}}{{5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} - x}}{{5x}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} - 1}}{5} = - \frac{3}{5}\].

Suy ra \(a = - 3;b = 5\). Do đó \(P = a + b = 2\).

Trả lời: 2.