Biết lim căn(3x+1)-1/x = a/b, trong đó a, I= tích phân f(x) dx = tích phân tan^5x dx

40/150

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 1}}{x} = \frac{a}{b}\), trong đó \(a,\,\,I = \int f (x)dx = \int {{{\tan }^5}} xdx = \int {\frac{{{{\sin }^5}x}}{{{{\cos }^5}x}}dx} \) là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Giá trị biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\) bằng

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3x + 1 - 1}}{{x\left( {\sqrt {3x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 1}} = \frac{3}{2}\).

Do đó, \(a = 3,\,\,b = 2\). Vậy \(P = {a^2} + {b^2} = 13.\)

Đáp án: 13.