Biết khai triển (1+2x+3x^2)^10= a0+a1x+a2x^2

72/100

Biết khai triển \({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_{20}}{x^{20}}\). Tính tổng \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + \ldots + {2^{20}}{a_{20}}\).

\(S = {15^{10}}\).

\(S = {17^{10}}\).

\(S = {7^{10}}\).

\(S = {17^{20}}\).

Giải thích

Đặt \(f(x) = {\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_{20}}{x^{20}}\), ta có \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + \ldots + {2^{20}}{a_{20}} = f(2) = {17^{10}}\).