Biết I = 0^ln 2 dx/e^x + 3e^ - x + 4 = 1/c ( ln a - ln b +ln c), với (a,b,c) là các số nguyên tố. Giá trị của P = 2a - b + c là A. P = - 3. B. P = - 1. C. P = 4. D. P = 3.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Ta có \(I = \int_0^{\ln 2} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \int_0^{\ln 2} {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + 4{e^x} + 3}}.} \)
Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow dt = {e^x}dx.\)
Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 1,x = \ln 2 \Rightarrow t = 2.\)
Khi đó
\(I = \int_1^2 {\frac{1}{{{t^2} + 4t + 3}}dt} = \frac{1}{2}\int_1^2 {\left( {\frac{1}{{t + 1}} - \frac{1}{{t + 3}}} \right)dt} = \frac{1}{2}\ln \frac{{t + 1}}{{t + 3}}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{1}{2}\left( {\ln 3 - \ln 5 + \ln 2} \right).\)
Suy ra \(a = 3,b = 5,c = 2\). Vậy \(P = 2a - b + c = 3.\)
Chọn D.