Biết hàm số y = (x + a)/( x − 1) ( a là số thực cho trước, a ≠ − 1 ) có đồ thị như trong hình vẽ sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

6/22

Biết hàm số $y = \frac{{x + a}}{{x - 1}}$ ($a$ là số thực cho trước, $a \ne - 1$) có đồ thị như trong hình vẽ sau $Biết hàm số $y = \frac{{x + a}}{{x - 1}}$ ($a$ là số thực cho trước, $a \ne - 1$) có đồ thị như trong hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)$
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$y' > 0,\,\forall x \ne 1$.

$y' > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}$.

$y' < 0,\,\forall x \in \mathbb{R}$.

$y' < 0,\,\forall x \ne 1$.

Giải thích

Chọn A

$Biết hàm số $y = \frac{{x + a}}{{x - 1}}$ ($a$ là số thực cho trước, $a \ne - 1$) có đồ thị như trong hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 2)$

Tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Ta có: $y' = \frac{{ - 1 - a}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},\,\forall x \ne 1$. Từ đồ thị của hàm số suy ra hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định vì vậy $y' > 0,\,\forall x \ne 1$.