Biết hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;+∞). Các khẳng định sau là đúng hay sai?

	ĐÚNG	SAI
\[f\left( 2 \right) < f\left( 3 \right)\]	¡	¤
Với  mọi \({x_1},{x_2} \in (0; + \infty ),{x_1} < {x_2}\) ta có \(\frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} < 0\)	¤	¡
\[f\left( {\frac{3}{4}} \right) > f\left( {\frac{2}{3}} \right)\]	¡	¤

Phương pháp giải

Lời giải

Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\) nên

Do \(2 < 3 =  > f(2) > f(3)\)

Với mọi \({x_1},{x_2} \in (0; + \infty ),{x_1} < {x_2}\) ta có \(\frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} < 0\)

Vì \(\frac{3}{4} > \frac{2}{3}\) nên \(f\left( {\frac{3}{4}} \right) < f\left( {\frac{2}{3}} \right)\)