Biết hàm số \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \) là một nguyên hàm của hàm số

Có \(F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right)\sqrt {2x - 3} + \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {2x - 3} }}\)\( = \frac{{\left( {2ax + b} \right)\left( {2x - 3} \right) + a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {2x - 3} }}\)

\( = \frac{{5a{x^2} + \left( {3b - 6a} \right)x - 3b + c}}{{\sqrt {2x - 3} }}\).

Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}5a = 20\\3b - 6a = - 30\\ - 3b + c = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 2\\c = 1\end{array} \right.\). Do đó \(P = abc = 4.\left( { - 2} \right).1 = - 8\).