Biết hàm số f ( x ) = { x^2 + x − 2/ x − 1 , x ≠ 1 3 m + 1 , x = 1 liên tục tại x = 1 . Hãy tính giá trị biểu thức P = 9 m^2 + 6 m − 2.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} \right) = 3\).

Để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\]\[ \Leftrightarrow 3m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = \frac{2}{3}\].

Khi đó \(P = 9{m^2} + 6m - 2 = 9 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 6 \cdot \left( {\frac{2}{3}} \right) - 2 = 6\).

Trả lời: 6.