Biết hàm số f ( x ) = 3x^2 − 2 có một nguyên hàm là F ( x ) thỏa F ( 1 ) = 10 . Gọi G ( x ) là một nguyên hàm của g ( x ) = (x − 2) x^2 thỏa mãn G ( 1 ) = F ( 2 ) . Tính G ( 3 ) .

18/22

Biết hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\) thỏa \(F\left( 1 \right) = 10\). Gọi \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{{x^2}}}\) thỏa mãn \(G\left( 1 \right) = F\left( 2 \right)\). Tính \(G\left( 3 \right)\). (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Giải thích

Trả lời: 14,8

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} - 2} \right)dx} = {x^3} - 2x + C\).

Mà \(F\left( 1 \right) = 10\) nên \(1 - 2 + C = 10 \Leftrightarrow C = 11\). Do đó \(F\left( x \right) = {x^3} - 2x + 11\).

Có \(F\left( 2 \right) = {2^3} - 2.2 + 11 = 15\).

\(G\left( x \right) = \int {\frac{{x - 2}}{{{x^2}}}} dx = \int {\left( {\frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)dx} = \ln \left| x \right| + \frac{2}{x} + C'\).

Mà \(G\left( 1 \right) = 15\) nên \(\ln \left| 1 \right| + \frac{2}{1} + C' = 15 \Rightarrow C' = 13\).

Do đó \(G\left( x \right) = \ln \left| x \right| + \frac{2}{x} + 13\). Suy ra \(G\left( 3 \right) = \ln 3 + \frac{2}{3} + 13 \approx 14,8\).