Biết góc quan sát ngang của một camera là 116 ∘ . Trong không gian Oxyz , camera được đặt tại điểm A ( 2 ; 1 ; 5 ) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z + 13 = 0 .
20/22
Biết góc quan sát ngang của một camera là \(116^\circ \). Trong không gian \(Oxyz\), camera được đặt tại điểm \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 13 = 0\). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số phần mười).
Trả lời: 6,4
Gọi \(BC\) là đường kính của hình tròn.
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(H\) lên \(BC\).
Ta có \(AH = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 1 - 2.5 + 13} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{6}{3} = 2\).
Suy ra \(HC = AH.\tan 58^\circ = 2.\tan 58^\circ \approx 3,2\).
Do đó \(BC = 2HC = 6,4\).
Vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có đường kính bằng 6,4.