Biết góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = 60°. a) BD ^ SC.

a) Ta có BD ^ AC và BD ^ SA nên BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.

b) Ta có BC ^ AB và BC ^ SA nên BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.

Suy ra [S, BC, A] = \(\widehat {SBA} = 60^\circ \).

c) Xét DSAB vuông tại A ta có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}}\)Þ \(SA = a\sqrt 3 \).

Vì SA ^ (ABCD) nên d(S, (ABCD)) = \(SA = a\sqrt 3 \).

d) Hạ AH ^ SO, H Î SO.

Ta có AH ^ SO và AH ^ BD (BD ^ (SAC)) Þ AH ^ (SBD) Þ d(A, (SBD)) = AH.

Xét DSAO vuông tại A, có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}}\) \( \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Do \(\frac{{CO}}{{AO}} = \frac{{d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)}} = 1\) Û d(C, (SBD)) = d(A, (SBD)) = \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.