Biết giá trị tích phân I = 2 ∫ 1 5 √ x^2 d x có dạng (2 a 5 √ b) − a^7 với a , b ∈ Z . Tính S = a^2 + b^2 .
Giải thích
Trả lời: 41
\(I = \int\limits_1^2 {\sqrt[5]{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {{x^{\frac{2}{5}}}dx} \)\[ = \left. {\frac{5}{7}{x^{\frac{7}{5}}}} \right|_1^2 = \frac{{5\sqrt[5]{{128}} - 5}}{7} = \frac{{10\sqrt[5]{4} - 5}}{7}\].
Suy ra \(a = 5;b = 4\). Vậy \(S = {a^2} + {b^2} = 41\).