Biết giá trị của n thoả mãn A 3 n = 56n tính giá trị của biểu thức P = 3n
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Điều kiện n ≥ 3, n \( \in \)ℕ.
\[A_n^3 = 56n\]\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} = 56n\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)...1}}{{(n - 3)...1}} = 56n\]
\( \Leftrightarrow \) n(n – 1)(n – 2) = 56n
\( \Leftrightarrow \) n2 – 3n – 54 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 9\\n = - 6\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện n = 9 thoả mãn bài toán
Giá trị của biểu thức P = \(3n + C_{n + 2}^4\) = 3.9 + \(C_{11}^4\) = 357.