Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=(x-cosx)/x^2 . Hỏi đồ thị của hàm số y=F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

32/50

Biết Fx là nguyên hàm của hàm số fx=x−cosxx2. Hỏi đồ thị của hàm số y=Fx có bao nhiêu điểm cực trị?

vô số điểm.

Giải thích

Đáp án A

Ta có: Fx=∫fxdx⇒F'x=fx⇒F'x=0⇔x−cosxx2=0 x≠0⇔gx=x−cosx=0

Xét hàm số gx=x−cosx=0 ta có: g'x=1+sinx≥0,∀x∈ℝ.

Do đó hàm số gx đồng biến trên ℝ⇒ Phương trình gx=0 có nghiệm duy nhất.