Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x cosx và F(0) = 1/3. Tìm x
Giải thích
\(\int {\sin 2x\cos xdx} \)
\( = \int {2\sin x{{\cos }^2}xdx} \)
\[ = - \int {2{{\cos }^2}xd\left( {\cos x} \right)} \]
\[ = - \frac{2}{3}{\cos ^3}x + C\]
Suy ra: F(x) = \[ - \frac{2}{3}{\cos ^3}x + C\]
Mà F(0) = \(\frac{1}{3}\)suy ra: \[ - \frac{2}{3}{\cos ^3}0 + C\]⇒ C = 1
⇒ F(x) = \[ - \frac{2}{3}{\cos ^3}x + 1\].