Biết f(-2)=7, hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
45/150
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau:
Biết \(f\left( { - 2} \right) = 7\), hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {{x^2} - 1} \right| - 2} \right) = m\) có đúng 6 nghiệm phân biệt?
Giải thích
Xét hàm số \(u = \left| {{x^2} - 1} \right| - 2 \Rightarrow u' = \frac{{{x^2} - 1}}{{\left| {{x^2} - 1} \right|}} \cdot 2x\) \( \Rightarrow \) Hàm số đạt cực trị tại \(x = 0\,;\,\,x = \pm 1.\)
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, để phương trình \(f\left( {\left| {{x^2} - 1} \right| - 2} \right) = m\) có đúng 6 nghiệm \( \Rightarrow m \in \left( { - 1\,;\,\,7} \right).\)
Vậy có 7 giá trị \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 7.