Biết dx/x^2+3x+2=aln2+bln3+cln5+dln7 với a,b,c,d là các số nguyên

32/50

Biết \[\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 + d\ln 7} \] với \[a,b,c,d\] là các số nguyên. Tính \[P = ab + cd.\]

\[P = - 5.\]

\[P = 5.\]

\[P = - 4.\]

\[P = 2.\]

Giải thích

Đáp án B

Ta có \(\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}} = \int\limits_4^5 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right)dx} = \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \right|\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle4}^{\scriptstyle5\atop\scriptstyle}} \right. = 2\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5 - \ln 7.} \)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = b = 2\\c = d = - 1\end{array} \right. \Rightarrow P = ab + cd = 5.\)