Biết đường cong đậm nét trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là:

Đồ thị hàm số có dạng là hàm số bậc hai trên bậc nhất nên loại phương án A.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = a > 0\). Loại phương án B (tiệm cận đứng \(x = - 1\)).

Tiệm cận xiên: Chia tử cho mẫu:

Với phương án C: \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 3}}{{x - 1}} = - x + 2 + \frac{5}{{x - 1}} \Rightarrow \) Tiệm cận xiên là \(y = - x + 2\) (hệ số góc âm, đồ thị đi xuống). Tuy nhiên đồ thị trong hình đi lên từ trái sang phải, hệ số góc dương.

Với phương án D: \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}} = x - 2 + \frac{1}{{x - 1}} \Rightarrow \) Tiệm cận xiên là \(y = x - 2\) (hệ số góc dương, phù hợp hình vẽ).

Điểm cực trị: \(y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = 0\).

Với \(x = 0 \Rightarrow y = - 3 < 0\) (Cực đại).

Với \(x = 2 \Rightarrow y = 1 > 0\) (Cực tiểu).

→ Thỏa mãn hình vẽ.

Đáp án: D.