Biết đồ thị ( C m ) của hàm số y = x^4 − mx^2 + m + 2018 luôn luôn đi qua hai điểm M và N cố định khi m thay đổi. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

12/22

Biết đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\)của hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + m + 2018\)luôn luôn đi qua hai điểm \(M\)và \(N\)cố định khi \(m\)thay đổi. Tọa độ trung điểm \(I\)của đoạn thẳng \(MN\)là

\(I\left( {0;\,1} \right)\).

\(I\left( {0;\,2018} \right)\).

\(I\left( {1;\,2018} \right)\).

\(I\left( {0;\,2019} \right)\).

Giải thích

Chọn D

Giả sử \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\)là điểm cố định của họ \(\left( {{C_m}} \right)\). Khi đó

\[{y_0} = x_0^4 - mx_0^2 + m + 2018,\,\forall m\]\[ \Leftrightarrow \left( { - x_0^2 + 1} \right)m + x_0^4 - {y_0} + 2018 = 0,\,\forall m\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x_0^2 + 1 = 0\\x_0^4 - {y_0} + 2018 = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right.\\x_0^4 - {y_0} + 2018 = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = 2019\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = 2019\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {1;\,2019} \right)\\N\left( { - 1;\,2019} \right)\end{array} \right.\].

Suy ra tọa độ trung điểm \(I\)của đoạn thẳng \(MN\)có tọa độ là \(I\left( {0;\,2019} \right)\).