Biết dãy số (un) thoản mãn |un - 1| < 1/3 với mọi n. Chứng minh rằng: lim un = 1
Giải thích
Đặt vn = un – 1.
Lấy số dương d > 0 bé tùy ý
⇒ luôn tồn tại 
thỏa mãn 
⇒ 
với mọi n ≥ n0.
⇒ Theo định nghĩa ta có:
Đặt vn = un – 1.
Lấy số dương d > 0 bé tùy ý
⇒ luôn tồn tại thỏa mãn
⇒ với mọi n ≥ n0.
⇒ Theo định nghĩa ta có: