Biết cot α = − a , a > 0 . Tính cos α

8/22

Biết \(\cot \alpha = - a\), \(a > 0\). Tính \(\cos \alpha \)

\[\cos \alpha = \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\].

\[\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\].

\[\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\].

\[\cos \alpha = - \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\].

Giải thích

Chọn D

Do \(\cot \alpha = - a\), \(a > 0\) nên \({90^0} < \alpha < {180^0}\) suy ra \(\cos \alpha < 0\).

Mặt khác, \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }}\) \( \Leftrightarrow \tan \alpha = \frac{{ - 1}}{a}\).

Mà ta lại có \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\) \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{{a^2}}}{{1 + {a^2}}}\).

Khi đó \(\cos \alpha = - \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\) và do \(a > 0\) nên \(\cos \alpha = - \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\).