Biết cos 2 α = 5 9 , 0 ∘ < α < 90 ∘ .

16/22

Biết \(\cos 2\alpha = \frac{5}{9},0^\circ < \alpha < 90^\circ \).

a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {28} }}{9}\).

b) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {53} }}{9}\).

c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt {371} }}{{53}}\).

d) \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt {371} }}{{14}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(\cos 2\alpha = \frac{5}{9},0^\circ < \alpha < 90^\circ \)

\({\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{5}{9}} \right)}^2}}}{2} = \frac{{28}}{{81}} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt {28} }}{9}\)

Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {28} }}{9}\)

\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{\sqrt {28} }}{9}} \right)^2} = \frac{{53}}{{81}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {53} }}{{81}}\)

Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {53} }}{9}\)

\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{2\sqrt {371} }}{{53}}\\\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{\sqrt {371} }}{{14}}.\end{array}\)

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.