Biết chu vi tam giác MEF là 30 cm. a) Tính độ dài dây EF. b) Tính diện tích ∆MEF.

12/12

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến ME, MF (E, F là các tiếp điểm) sao cho \(\widehat {EMO} = 30^\circ \). Biết chu vi tam giác MEF là 30 cm.

a) Tính độ dài dây EF.

b) Tính diện tích ∆MEF.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

A diagram of a circle with a triangle and a triangle with red dots Description automatically generated

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

\(\widehat {EMO} = \widehat {OMF} = 30^\circ \), suy ra \(\widehat {EMF} = 60^\circ \).

Tam giác EMF có EM = MF (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) và \(\widehat {EMF} = 60^\circ \).

Suy ra ∆EMF đều.

Do đó, ME = EF = FM = 30 : 3 = 10 cm.

b) Gọi I là giao điểm của EF và OM.

Xét tam giác IEM vuông tại I, ta có: IM = EM.cos \(\widehat {EMO}\) = 10.cos30° = \(5\sqrt 3 \) cm.

Diện tích tam giác MEF là: \(\frac{1}{2}\).EF.MI = \(25\sqrt 3 \) cm².