Biết các số C 1 n ; C 2 n ; C 3 n theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3. Tìm n.

Chọn B

Ba số \(C_n^1;{\rm{ }}C_n^2;{\rm{ }}C_n^3\) theo thứ tự \({u_1},\,\,{u_2},\,\,{u_3}\) lập thành cấp số cộng nên

\({u_1} + {u_3} = 2{u_2} \Leftrightarrow C_n^1 + C_n^3 = 2C_n^2\,\,\left( {n \ge 3} \right) \Leftrightarrow n + \frac{{\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n}}{6} = 2.\frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\)

\( \Leftrightarrow 1 + \frac{{{n^2} - 3n + 2}}{6} = n - 1 \Leftrightarrow {n^2} - 9n + 14 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 2\\n = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 7\,\left( {n \ge 3} \right).\)

Nhận xét: Nếu \({u_{k - 1}},\,\,{u_k},\,\,{u_{k + 1}}\) là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì ta có \({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = 2{u_k}.\)