Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại x0=0 , khi đó số nghiệm nguyên của bất phương trìn

Ta có:limx→0fx=limx→04x+1−1ax2+2a+1x=limx→04xax2+2a+1x4x+1+1=limx→04ax+2a+14x+1+1

Đặt \(g\left( x \right) = ax + 2a + 1\).

Hàm số liên tục tại x0=0⇔limx→0fx=f0=3.

Để tồn tại  thì \(g\left( 0 \right) \ne 0 \Leftrightarrow a \ne  - \frac{1}{2}\).

Với \(a \ne  - \frac{1}{2}\) thì \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \frac{2}{{2a + 1}} \Rightarrow \frac{2}{{2a + 1}} = 3 \Leftrightarrow a =  - \frac{1}{6}\).

Bất phương trình trở thành: \({x^2} - 6x + 5 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 5\).

Vì \(x\) nguyên nên \(x \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Vậy bất phương trình có 5 nghiệm nguyên.