Biết 8 ∫ 1 f ( x ) dx = − 2 ; 4 ∫ 1 f ( x ) dx = 3 ; 4 ∫ 1 g ( x ) dx = 7 . Đẳng thức nào sau đây sai?

2/25

Biết \(\int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} = - 2;\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 3;\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = 7\). Đẳng thức nào sau đây sai?

\(\int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = - 2\).

\(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = 1\).

\(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = - 5\).

\(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 10\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_4^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} \)\( = - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} = - 3 - 2 = - 5\).

Mặt khác: \(\int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = 4\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} } - 2\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = 4.3 - 2.7 = - 2\).

Ta có \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_1^4 {g\left( x \right)} dx = 3 + 7 = 10\).