Biết 5 ∫ 3 (x^2 + x + 1)/( x + 1) = a + ln b/2 với a , b là các số nguyên. Tính S = a − 2b .

4/22

Biết \(\int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = a + \ln \frac{b}{2}} \) với \(a,b\) là các số nguyên. Tính \(S = a - 2b\).

\(S = 2\).

\(S = - 2\).

\(S = 5\).

\(S = 10\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

\[\int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = } \int\limits_3^5 {\left( {x + \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx = } \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_3^5 = \frac{{25}}{2} + \ln 6 - \frac{9}{2} - \ln 4 = 8 + \ln \frac{3}{2}\].

Suy ra \(S = 8 - 2.3 = 2\).