Biết 4 dây dẫn đặt song song với nhau trong không gian sao cho mặt phẳng
26/28
Biết 4 dây dẫn đặt song song với nhau trong không gian sao cho mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) cắt vuông góc với các dây tại A, B, C và D tạo thành hình vuông cạnh 10 cm (hình vẽ); độ lớn cảm ứng từ do dây dẫn thẳng dài vô hạn mang dòng điện I gây ra cách nó một đoạn r đặt trong không khí là \(B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r}\left( T \right)\). Khi \({\rm{t}} = 10\) s thì độ lớn cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và cách đều các dây là\(x{.10^{ - 4}}\left( T \right)\). Tìm giá trị của x? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
Phương pháp:
- Tính giá trị của i tại thời điểm \(t = 10\left( {\rm{s}} \right)\).
- Xác định chiều của các cảm ứng từ do các dòng điện gây ra tại \(M\).
- Áp dụng công thức cộng vecto xác định cảm ứng từ tổng hợp tại M.
Cách giải:
Tại \(t = 10\left( s \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{i_1} = 8{\rm{cos}}\left( {100\pi t} \right) = 8\left( A \right)}\\{{i_2} = 8{\rm{cos}}\left( {100\pi t + 2\pi /3} \right) = - 4\left( A \right)}\\{{i_3} = 8{\rm{cos}}\left( {100\pi t - 2\pi /3} \right) = - 4\left( A \right)}\end{array}} \right.\) (1)
Vậy dòng \({{\rm{i}}_1}\) ngược chiều với dòng \({{\rm{i}}_2}\) và \({{\rm{i}}_3}\).
Giả sử chiều dòng điện \({{\rm{i}}_1}\) hướng vào trong mặt phẳng hình vẽ thì dòng \({{\rm{i}}_2}\) và \({{\rm{i}}_3}\) hướng ra ngoài mặt phẳng hình vẽ.
Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải xác định được chiều của cảm ứng từ do các dòng điện gây ra tại M như hình vẽ.
M cách đều các dây dẫn nên M nằm ở tâm của hình vuông, với:
\(AM = BM = CM = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt {{{10}^2} + {{10}^2}} }}{2} = 5\sqrt 2 \left( {{\rm{cm}}} \right) = r\left( 2 \right)\)
Độ lớn cảm ứng từ do các dòng điện này gây ra tại M là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{B_1} = {{2.10}^{ - 7}}\frac{{\left| {{i_1}} \right|}}{{AM}}}\\{{B_2} = {{2.10}^{ - 7}}\frac{{\left| {{i_2}} \right|}}{{BM}}}\\{{B_2} = {{2.10}^{ - 7}}\frac{{\left| {{i_3}} \right|}}{{CM}}}\end{array}} \right.\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
\({B_1} = 2{B_2} = 2{B_3} = {2.10^{ - 7}}\frac{8}{{0,05\sqrt 2 }} \approx {2,26.10^{ - 5}}\left( T \right)\)
Từ hình vẽ, ta có:
\({\vec B_1} \uparrow \uparrow {\vec B_3} \Rightarrow {B_{13}} = {B_1} + {B_3} = 2{B_3} + {B_3} = 3{B_3}\)
\({\vec B_{13}} \bot {\vec B_2} \Rightarrow {B_{123}} = \sqrt {B_{13}^2 + B_2^2} = \sqrt {{{\left( {3{B_3}} \right)}^2} + B_3^2} = {B_3}\sqrt {10} \)
\( \Rightarrow {B_{123}} = \frac{{{{2,26.10}^{ - 5}}}}{2}.\sqrt {10} \approx {3,573.10^{ - 5}}\left( T \right) \approx {0,36.10^{ - 4}}\left( T \right)\)
Đáp án: 0,36.