Biết 1- {{{e^{ - x} / {x}} )dx}

27/235

Biết \(\int\limits_1^2 {{e^x}\left( {1 - \frac{{{e^{ - x}}}}{x}} \right)dx} = {e^2} + a \cdot e + b\ln 2\)\(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó giá trị của \(P = \frac{{a + b}}{{a \cdot b}}\) là

\(P = - 3\).

\(P = 1\).

\(P = - 1\).

\(P = - 2\).

Giải thích

Ta có: \(I = \int\limits_1^2 {{e^x}\left( {1 - \frac{{{e^{ - x}}}}{x}} \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx = \left. {\left( {{e^x} - \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = {e^2} - e - \ln 2} \).

Suy ra \(a = b = - 1\). Vậy \(P = \frac{{a + b}}{{a \cdot b}} = \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right)}} = - 2\). Chọn D.