Biết 1 , 4142 < √ 2 < 1 , 4143 . Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh là 5 cm và ước lượng độ chính xác của kết quả đó.

Độ dài cần tính ta kí hiệu là \(\bar a\) thỏa \(\bar a = 5\sqrt 2 \;cm\) và xem \(\sqrt 2  = 1,41425\) thì \(a = (1,41425) \cdot 5 = 7,07125\;cm\).

Do \((1,4142).5 < \bar a < (1,4143).5 \Leftrightarrow 7,071 < \bar a < 7,0715\) nên

\(7,071 - 7,07125 < \bar a - a < 7,0715 - 7,07125 \Leftrightarrow  - 0,00025 < \bar a - a < 0,00025\).

Suy ra: \(|\bar a - a| < 0,00025\). Vậy độ chính xác không vượt quá 0,00025.