Biện luận theo m, số nghiệm của phương trình x^3 - 3x^2 - m = 0

Ta có: x³–3x²–m=0

⇔ m = x³ – 3x² = f(x)

f’(x) = 3x² – 6x = 0

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

\(\left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m > 0\end{array} \right.\) thì phương trình có nghiệm duy nhất

\(\left[ \begin{array}{l}m = - 4\\m = 0\end{array} \right.\) thì phương trình có 2 nghiệm

– 4 < m < 0 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.