Biện luận m để (1 + m)x^2 – 2mx + 2m = 0 có nghiệm.

Lời giải

Xét phương trình (1 + m)x2 – 2mx + 2m = 0 (*)

Trường hợp 1: m + 1 = 0 Û m = –1.

Khi đó phương trình (*) trở thành: 2x – 2 = 0 Û x = 1.

Do đó khi m = –1 thì phương trình (*) có nghiệm.

Trường hợp 2: m + 1 ≠ 0 Û m ≠ –1.

Khi đó phương trình (*) là phương trình bậc hai một ẩn.

Có: △’ = (–m)² – 2m(1 + m)

            = m² – 2m – 2m²

            = – m² – 2m

Để phương trình có nghiệm thì Δ' ≥ 0

⟺– m² – 2m ≥ 0

⟺ m² + 2m ≤ 0

⟺m(m + 2) ≤ 0

⟺– 2 ≤m ≤ 0

Kết hợp 2 trường hợp ta có: – 2 ≤m ≤ 0.

Vậy – 2 ≤m ≤ 0 thì phương trình đã cho có nghiệm.