Biến đổi biểu thức sin a + 1 thành tích

22/66

Biến đổi biểu thức \(\sin a + 1\) thành tích.

\(\sin a + 1 = 2\sin \left( {\frac{a}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {\frac{a}{2} - \frac{\pi }{4}} \right).\)

\(\sin a + 1 = 2\cos \left( {\frac{a}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {\frac{a}{2} - \frac{\pi }{4}} \right).\)

\(\sin a + 1 = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{2}} \right)\cos \left( {a - \frac{\pi }{2}} \right).\)

\(\sin a + 1 = 2\cos \left( {a + \frac{\pi }{2}} \right)sin\left( {a - \frac{\pi }{2}} \right).\)

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

Ta có \(\sin a + 1\)\( = 2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2} + {\sin ^2}\frac{a}{2} + {\cos ^2}\frac{a}{2}\)\( = {\left( {\sin \frac{a}{2} + \cos \frac{a}{2}} \right)^2}\)\( = 2{\sin ^2}\left( {\frac{a}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( = 2\sin \left( {\frac{a}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{a}{2}} \right)\)\( = 2\sin \left( {\frac{a}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {\frac{a}{2} - \frac{\pi }{4}} \right).\)