Biến đổi biểu thức B = ((x^4 + 1)/(x^3 - 1) - x)(x/(x^2 + x + 1) - 2/(x - 1) ta được biểu thức nào dưới đây?

5/10

Biến đổi biểu thức \(B = \frac{{\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x}}{{\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}}}\) ta được biểu thức nào dưới đây?

\( - \frac{x}{{x + 2}}\);

\(\frac{1}{{x - 2}}\);

\(\frac{1}{{x + 2}}\);

\( - \frac{1}{{x + 2}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\(B = \frac{{\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x}}{{\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}}} = \left( {\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x} \right):\left( {\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}} \right)\)

\( = \left( {\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}{{{x^3} - 1}}} \right):\left( {\frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{x^3} - 1}}} \right)\)

\( = \frac{{{x^4} + 1 - {x^4} + x}}{{{x^3} - 1}}:\frac{{{x^2} - x - 2{x^2} - 2x - 2}}{{{x^3} - 1}}\)

\( = \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}:\frac{{ - {x^2} - 3x - 2}}{{{x^3} - 1}}\)

\( = \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}.\frac{{{x^3} - 1}}{{ - {x^2} - 3x - 2}}\)

\( = \frac{{x + 1}}{{ - {x^2} - 3x - 2}} = \frac{{x + 1}}{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = - \frac{1}{{x + 2}}\)

Do đó ta chọn đáp án D.