Chủ đề 6: Phương pháp bất đẳng thức trong chứng minh các bài toán thực tế

Bên cạnh một con sông đào thẳng người ta phải làm một khu vườn hình chữ nhật có diện tích

5/7

Bên cạnh một con sông đào thẳng người ta phải làm một khu vườn hình chữ nhật có diện tích cho trước S. Người ta muốn rào khu vườn bằng hàng rào ngắn nhất là bao nhiêu? Biết rằng về phía sông thì không phải làm hàng rào.

0/3000 ký tự
Giải thích

Ta kí hiệu x là độ dài của cạnh khu vườn mà nó vuông góc với con kênh. Khi đó độ dài của hàng rào được tính: P=2x+Sx,x>0.

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: P≥22x.Sx.

Như vậy P đạt được giá trị nhỏ nhất là Pmin=22S khi 2x=Sx, nghĩa là x=S2. Từ đây ta cũng tính được cạnh kia của hình chữ nhật.