BE // DA, EC = 9,6m, DB = 4,5m, BC = 5m. Một người đứng ở vị trí E trên bờ, tính khoảng cách AE từ chiếc thuyền tới vị trí người đứng?
4/5
1. Cho hình vẽ, biết:
BE // DA, \(EC = 9,6\,\,{\rm{m}},\,\,DB = 4,5\,\,{\rm{m}},\,\,BC = 5\,\,{\rm{m}}\). Một người đứng ở vị trí \(E\;\) trên bờ, tính khoảng cách \(AE\;\)từ chiếc thuyền tới vị trí người đứng?
2. Cho tam giác \(ABC\;\) cân tại \(B.\) Gọi \(H,\;M\) lần lượt là trung điểm của \(AC\;\)và \(BC.\)
a) Chứng minh \(HM//AB\) và \(CH.CB = CM.CA.\)
b) Lấy điểm \(K\;\)sao cho \(M\;\)là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh tứ giác \(BKCH\;\)là hình chữ nhật.
c) Kẻ \(CE \bot AK\,\,\left( {E \in AK} \right).\) Gọi \(N\;\)là trung điểm của \(EA.\) Chứng minh \(BN \bot CN.\)
1 | \(\Delta \)ADC có BE // DA \( \Rightarrow \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{CB}}{{CD}}\)(định lý Thalès) Thay số: \(\frac{{9,6}}{{AE}} = \frac{4}{{4,5}}\) AE = 10,8 m Vậy khoảng cách AE từ thuyền đến vị trí người đứng là 10,8 m. |
2 |  |
a | Chỉ ra được HM là đường trung bình của tam giác ABC nên HM // AB. |
| Suy ra được tỉ số \(\frac{{CH}}{{CA}} = \frac{{CM}}{{CB}}\) nên \(CH.CB = CM.CA\) |
b | Chứng minh tứ giác BKCH là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). |
| Tam giác ABC cân tại B có BH là đường trung tuyến Ta có BH là đường cao nên \(\widehat {BHC} = 90^\circ \) Suy ra BKCH là hình chữ nhật. |
c | Chứng minh được NH là đường trung bình của tam giác AEC nên NH //EC. Mà EC vuông góc với AK (gt) nên NH vuông góc với AK. Suy ra tam giác KNH vuông tại N. |
| Có NM là đường trung tuyến nên \(NM = \frac{1}{2}HK\). Mà HK = BC (BKCH là hình chữ nhật) nên \(NM = \frac{1}{2}BC\). Xét tam giác BNC có NM là đường trung tuyến và \(NM = \frac{1}{2}BC\). Tam giác BNC vuông tại N nên \(BN \bot CN\). |