Bất phương trình {{x^3} - 9x} ln ( {x + 5} có bao nhiêu nghiệm nguyên?

40/235

Bất phương trình $\left( {{x^3} - 9x} \right)\ln \left( {x + 5} \right) \le 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Vô số

Giải thích

Điều kiện: $x > - 5.$ Cho $\left( {{x^3} - 9x} \right)\ln \left( {x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} - 9x = 0}\\{\ln \left( {x + 5} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3}\\{x = 0}\\{x = 3}\\{x = - 4}\end{array}} \right.} \right.$.

Bảng xét dấu:

$Bất phương trình {{x^3} - 9x} ln ( {x + 5} có bao nhiêu nghiệm nguyên? (ảnh 1)$

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy $f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 \le x \le - 3}\\{0 \le x \le 3}\end{array}} \right.$. Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên \[x \in \left\{ { - 4\,;\,\, - 3\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}\].

Vậy có 6 giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bài toán. Chọn C.