Bất phương trình mx^2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: D

+) Khi m = 0, ta có:

mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0

⇔ x + 1 < 0

⇔ x < –1

Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Khi m ≠ 0, ta có:

Xét tam thức: f(x) = mx² – (2m – 1)x + m + 1 có:

a = m,

∆ = [–(2m – 1)²] – 4.m.(m + 1) = 4m² – 4m + 1 – 4m² – 4m = –8m + 1

Để mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx² – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x

⇔a>0Δ≤0⇔m>0−8m+1≤0⇔m>0m≥18⇔m≥18

Vậy khi m≥18thì bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.