Bất phương trình log 4 (x+7) ? logx (x+1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Giải thích
Điều kiện: \(x > - 1.\)
Khi đó \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\sqrt {x + 7} > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 7} > x + 1\)
\( \Leftrightarrow x + 7 > {\left( {x + 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - x - 7 < 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 2\).
Kết hợp với điều kiện, ta được \( - 1 < x < 2\).
Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {0\,;\,\,1} \right\}.\) Chọn B.