Bất phương trình log 4 (x+2)

Đáp án B

Điều kiện: x+2>02x+1x>0⇔−2<x<−12x>0​       *

Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: log2x+2+x+2−2x+2<log22+1x+2+1x2−22+1x    1

+) Xét hàm số ft=log2t+t2−2t trên 0;+∞

Ta có f't=1tln2+2t−2>1t+2t−2=t+t−12t>0,  ∀t>0.

Do đó f(t) đồng biến trên

Suy ra 1⇔fx+2<f2+1x⇔x+2<2+1x  2

+) Vì (*) nên (2) ⇔x+2<2+1x2⇔x+2<4+4x+1x2

⇔x3−2x2−4x−1<0⇔x∈−∞;−1∪3−132;3+132

Kết hợp điều kiện (*) ta được S=−2;−1∪0;3+132.