Bảng thống kê sau cho biết dân số thế giới theo độ tuổi (đơn vị tính là triệu người) trong hai năm 2000 và 2020: a) Chọn 75 là giá trị đại diện cho nhóm

a) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng thống kê sau:

Ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới năm 2000 là:

\({\overline x _{2000}}\) = \(\frac{{2,5.619,57 + 10.1240 + 20.1090 + 45.2780 + 75.423,26}}{{619,57 + 1240 + 1090 + 2780 + 423,26}}\) ≈ 31,3016.

Ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới năm 2020 là:

\({\overline x _{2020}}\) = \(\frac{{2,5.679,15 + 10.1330 + 20.1220 + 45.3870 + 75.739,48}}{{679,15 + 1330 + 1220 + 3870 + 739,48}}\) ≈ 34,3184.

b) Với mẫu số liệu về tuổi của dân số thế giới năm 2000:

Cỡ mẫu là: 619,57 + 1240 + 1090 + 2780 + 423,26 = 6152,83.

Do \(\frac{n}{4} = \frac{{6152,83}}{4}\)= 1538,2075 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 15). Ta có:

Q₁ = 5 +  \(\frac{{1538,2075 - 619,57}}{{1240}}.10\) ≈ 12,41.

Do \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.6152,83}}{4}\) = 4614,6225 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [25; 65). Ta có:

Q₃ = 25 + \(\frac{{4614,6225 - (619,57 + 1240 + 1090)}}{{2780}}.40\) ≈ 48,96.

Như vậy, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi dân số thế giới năm 2000 là:

∆Q₂₀₀₀ ≈ 48,96 – 12,41 = 36,55.

Với mẫu số liệu về tuổi của dân số thế giới năm 2020:

Cỡ mẫu là: 679,15 + 1330 + 1220 + 3870 + 739,48 = 7838,63.

Do \(\frac{n}{4} = \frac{{7838,63}}{4}\) = 1959,6575 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 15). Ta có:

Q₁ = 5 +  \(\frac{{1959,6575 - 679,15}}{{1330}}.10\) ≈ 14,63.

Do \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.1959,6575}}{4}\) = 5878,9725 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [25; 65). Ta có:

Q₃ = 25 + \(\frac{{5878,9725 - (679,15 + 1330 + 1220)}}{{3870}}.40\) ≈ 52,39.

Như vậy, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi dân số thế giới năm 2020 là:

∆Q₂₀₂₀ ≈ 52,39 – 14,63 = 37,76.

Nhận xét: Dân số thế giới năm 2020 già hơn và có độ tuổi phân tán hơn so với dân số thế giới năm 2000.