Bảng thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (Đơn vị: %)

a) Từ Bảng 24, ta có các bảng thống kê sau:

b)

Đà Lạt

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là: \({\rm{R}} = 91,5 - 78,3 = 13,2(\% ){\rm{. }}\)

Từ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt:

Số phần tử của mẫu là \({\rm{n}} = 12\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) mà \(2 < 3\). Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3 . Xét nhóm 2 là nhóm \([81,6;84,9)\) có \(s = 81,6;h = 3,3;{n_2} = 1\) và nhóm 1 là nhóm \([78,3;81,6)\) có cf \(_1 = 2\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 81,6 + \left( {\frac{{3 - 2}}{1}} \right) \cdot 3,3 = 84,9(\% ){\rm{. }}\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 12}}{4} = 9\) mà \(3 < 9 < 10\). Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9 . Xét nhóm 3 là nhóm \([84,9;88,2)\) có \(t = 84,9;1 = 3,3;{n_3} = 7\) và nhóm 2 là nhóm \([81,6;84,9)\) có cf \(_2 = 3\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 84,9 + \left( {\frac{{9 - 3}}{7}} \right) \cdot 3,3 \approx 87,7(\% )\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là: \({\Delta _Q} = {{\rm{Q}}_3} - {{\rm{Q}}_1} = 87,7 - 84,9 = 2,8(\% )\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

\(\bar x = \frac{{2 \cdot 79,95 + 1 \cdot 83,25 + 7 \cdot 86,55 + 2 \cdot 89,85}}{{12}} = \frac{{1028,7}}{{12}} = 85,725(\% ){\rm{. }}\)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{12}}.\left[ {2 \cdot {{(79,95 - 85,725)}^2} + 1 \cdot {{(83,25 - 85,725)}^2} + 7 \cdot {{(86,55 - 85,725)}^2} + 2 \cdot {{(89,85 - 85,725)}^2}} \right]\\{\rm{   }} = \frac{{111,6225}}{{12}} \approx 9,3\end{array}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là: \(s \approx \sqrt {9,3}  \approx 3,05(\% )\).

Vũng Tàu

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là: \({{\rm{R}}^\prime } = 84,9 - 75 = 9,9(\% ){\rm{. }}\)

Từ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Vūng Tàu:

Số phần tử của mẫu là \({\rm{n}} = 12\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) mà \(5 > 3\). Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 1 là nhóm \([75;78,3)\) có \(s = 75;h = 3,3;{n_1} = 5\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_1} = 75 + \frac{3}{5} \cdot 3,3 = 76,98(\% )\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 12}}{4} = 9\) mà \(5 < 9 < 11\). Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiền có tần số tích lūy lớn hơn hoặc bẳng 9 . Xét nhóm 2 là nhóm \([78,3;81,6)\) có \(t = 78,3;1 = 3,3;{n_2} = 6\) và nhóm 1 là nhóm \(\left[ {75;78,3} \right.\) ) có \({\rm{c}}{{\rm{f}}_1} = 5\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \(Q_3^\prime  = 78,3 + \left( {\frac{{9 - 5}}{6}} \right) \cdot 3,3 = 80,5(\% ).\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

\(\Delta _{\rm{Q}}^\prime  = {\rm{Q}}_3^\prime  - {\rm{Q}}_1^\prime  = 80,5 - 76,98 = 3,52(\% ){\rm{. }}\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

\(\overline {{x^\prime }}  = \frac{{5 \cdot 76,65 + 6 \cdot 79,95 + 1 \cdot 83,25}}{{12}} = \frac{{946,2}}{{12}} = 78,85(\% ).\)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

\({s'^2} = \frac{1}{{12}} \cdot \left[ {5 \cdot {{(76,65 - 78,85)}^2} + 6 \cdot {{(79,95 - 78,85)}^2} + 1 \cdot {{(83,25 - 78,85)}^2}} \right] = \frac{{50,82}}{{12}} = 4,235\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Vūng Tàu là: \({s^\prime } = \sqrt {4,235}  \approx 2,06\) (\%).

c) Vì s' \( \approx 2,06 < {\rm{s}} \approx 3,05\) nên thành phố Vūng Tàu có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn thành phố Đà Lạt.