Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới ở 50 quốc gia. Gọi A,B lần lượt là khoảng tứ phân vị của nhóm tuổi thọ trung bình của n

Xét mẫu số liệu thống kê tuổi thọ trung bình của nam giới

Cỡ mẫu \(n = 50\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{50}}\) là tuổi thọ của 50 nam giới được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có tứ phân vị thứ nhất là \({x_{13}}\) mà \({x_{13}}\) thuộc nhóm [60; 65).

Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 60 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 11}}{4}\left( {65 - 60} \right) = \frac{{495}}{8}\).

Tứ phân vị thứ ba là \({x_{38}}\) mà \({x_{38}}\) thuộc nhóm \(\left[ {75;80} \right)\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: \({Q_3} = 75 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 36}}{{12}}\left( {80 - 75} \right) = \frac{{605}}{8}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : \(A = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{605}}{8} - \frac{{495}}{8} = \frac{{55}}{4} \approx 13,8\).

Xét mẫu số liệu thống kê tuổi thọ trung bình của nữ giới

Cỡ mẫu \(n = 50\).

Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 65 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 12}}{3}\left( {70 - 65} \right) = \frac{{395}}{6}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: \({Q_3} = 80 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 36}}{{13}}\left( {85 - 80} \right) = \frac{{2095}}{{26}}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : \(B = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{2095}}{{26}} - \frac{{395}}{6} = \frac{{575}}{{39}} \approx 14,7\).

\(A - B = 13,8 - 14,7 = - 0,9\).