Bảng số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C) như sau

a)

Hà Nội

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 22 , ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a \( = 16,8\); đầu mút phải của nhóm 5 là \({{\rm{a}}_6} = 31,8\).

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

\({\rm{R}} = {{\rm{a}}_6} - {{\rm{a}}_1} = 31,8 - 16,8 = 15{\rm{ (d? C) }}\)

Từ Bảng 22 ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là \({\rm{n}} = 12\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) mà \(2 < 3 < 5\). Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3 . Xét nhóm 2 là nhóm \(\left[ {19,8;22,8} \right.\) ) có \({\rm{s}} = 19,8;h = 3;{{\rm{n}}_2} = 3\) và nhóm 1 là nhóm \([16,8;19,8)\) có \({\rm{c}}{{\rm{f}}_1} = 2\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 19,8 + \left( {\frac{{3 - 2}}{3}} \right) \cdot 3 = 20,8{\rm{ (do C) }}\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 12}}{4} = 9 > \) mà \(8 < 9 < 12\). Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tằn số tích lūy lớn hơn hoặc bằng 9 . Xét nhóm 5 là nhóm \([28,8;31,8)\) có \(t = 28,8;I = 3;{n_5} = 4\) và nhóm 4 là nhóm \([25,8;28,8)\) có \({\rm{c}}{{\rm{f}}_4} = 8\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 28,8 + \left( {\frac{{9 - 8}}{4}} \right) \cdot 3 = 29,55({\rm{ do C}})\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẩu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 29,55 - 20,8 = 8,75{\rm{ (do C ) }}\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

\(\bar x = \frac{{2 \cdot 18,3 + 3 \cdot 21,3 + 2 \cdot 24,3 + 1 \cdot 27,3 + 4 \cdot 30,3}}{{12}} = \frac{{297,6}}{{12}} = 24,8({\rm{ do C}}){\rm{. }}\)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{12}} \cdot \left[ {2 \cdot {{(18,3 - 24,8)}^2} + 3 \cdot {{(21,3 - 24,8)}^2} + 2 \cdot {{(24,3 - 24,8)}^2}} \right.\left. { + 1 \cdot {{(27,3 - 24,8)}^2} + 4 \cdot {{(30,3 - 24,8)}^2}} \right]\\{\rm{   }} = \frac{{249}}{{12}} = 20,75\end{array}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(s = \sqrt {20,75}  \approx 4,56\) (độ \({\rm{C}}\) ).

Huế

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 23 , ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \({{\rm{a}}_1} = 16,8\); đầu mút phải của nhóm 5 là \({{\rm{a}}_6} = 31,8\).

Vậy khoảng biến thiên của mẩu số liệu ghép nhóm được cho bới Bảng 23 là:

\({R^\prime } = {a_6} - {a_1} = 31,8 - 16,8 = 15({\rm{ do }}C)\)

Từ Bảng 23 ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là \({\rm{n}} = 12\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) mà \(1 < 3\). Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3 . Xét nhóm 2 là nhóm \([19,8;22,8)\) có \(s = 19,8;h = 3;{n_2} = 2\) và nhóm 1 là nhóm \([16,8;19,8)\) có \({\rm{c}}{{\rm{f}}_1} = 1\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \(Q_1^\prime  = 19,8 + \left( {\frac{{3 - 1}}{2}} \right) \cdot 3 = 22,8{\rm{ (do C)}}{\rm{. }}\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 12}}{4} = 9\) mà \(8 < 9 < 12\). Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9 . Xét nhóm 5 là nhóm \([28,8;31,8)\) có \(t = 28,8;I = 3;{n_5} = 4\) và nhóm 4 là nhóm \([25,8;28,8)\) có cf 4 \( = 8\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q'_3} = 28,8 + \left( {\frac{{9 - 8}}{4}} \right) \cdot 3 = 29,55{\rm{ (do C )}}{\rm{. }}\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

\(\Delta _Q^\prime  = Q_3^\prime  - Q_1^\prime  = 29,55 - 22,8 = 6,75{\rm{ (do C )}}{\rm{. }}\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

\(\overline {{x^\prime }}  = \frac{{1 \cdot 18,3 + 2 \cdot 21,3 + 3 \cdot 24,3 + 2 \cdot 27,3 + 4 \cdot 30,3}}{{12}} = \frac{{309,6}}{{12}} = 25,8(\;{\rm{d}}o{\rm{C}})\)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

\(\begin{array}{l}{s^{\prime 2}} = \frac{1}{{12}} \cdot \left[ {1 \cdot {{(18,3 - 25,8)}^2} + 2 \cdot {{(21,3 - 25,8)}^2} + 3 \cdot {{(24,3 - 25,8)}^2}} \right.\left. { + 2 \cdot {{(27,3 - 25,8)}^2} + 4 \cdot {{(30,3 - 25,8)}^2}} \right]\\{\rm{   }} = \frac{{189}}{{12}} = 15,75\end{array}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({s^\prime } = \sqrt {15,75}  \approx 3,97\) (độ \({\rm{C}}\) ).

b) Vì s' \( \approx 3,97 < {\rm{s}} \approx 4,56\) nên thành phố Huế có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn thành phố Hà Nội.